Como resolver equações com valores absolutos

Contente

• estágios
• Método 1 de 2: Entenda o valor absoluto
• Método 2 de 2: Determinar possíveis soluções
• Método 3 Verifique seus resultados

Uma equação com valor absoluto é qualquer equação que contém uma expressão de valor absoluto. O valor absoluto de uma variável x é denotado | x | e é sempre positivo, exceto 0, que não é positivo nem negativo. Um exemplo de equação com valor absoluto: | x - 1 | + 4 = 0.

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Método 1 de 2: Entenda o valor absoluto

1. 
   

   
   Conhecer a definição matemática de um valor absoluto. O valor absoluto tem uma definição matemática específica. A variável p representa qualquer número.

2. 
   

   
   Conheça a definição geométrica de um valor absoluto. O valor absoluto também possui uma definição geométrica em que | p | representa a distância de p a 0 em uma linha de números. Essa distância é sempre positiva.
   • No exemplo acima, você pode observar que a distância de -3 a 0 é 3, portanto, o valor absoluto de | -3 | = 3.

Método 2 de 2: Determinar possíveis soluções

1. 
   

   
   
   
   Divida a equação em uma equação positiva e negativa. O primeiro passo para resolver uma equação de valor absoluto é reescrever a equação para que uma equação seja positiva e outra negativa. Para a equação positiva, basta remover as barras do valor absoluto e substituí-las por parênteses. Para a equação negativa, faça o mesmo, mas coloque um sinal negativo na frente da expressão entre parênteses. Tomemos, por exemplo, | 2x-3 | +1 = 8.
   • Neste exemplo, você primeiro criará uma equação positiva removendo as barras do valor absoluto e substituindo-as por parênteses: (2x-3) +1 = 8.
   • Em seguida, você deve criar uma expressão negativa repetindo o mesmo processo e adicionando um sinal negativo: - (2x-3) +1 = 8.

2. 
   

   
   
   
   Resolva esta equação positiva. Concentre-se na equação positiva que você acabou de criar. Resolva a equação. Sua resposta será uma das possíveis soluções da equação
   • No exemplo acima, resolva apenas x:

3. 
   

   
   Resolva a equação negativa. Agora, foque na equação negativa que você acabou de criar. Resolva essa equação também. Sua resposta será a segunda solução possível de sua equação com valor absoluto.
   • No exemplo acima, basta resolver x novamente:

Método 3 Verifique seus resultados

1. 
   

   
   Verifique os resultados da equação positiva. Para confirmar que seu resultado é uma resposta correta, você deve substituir o resultado da equação positiva pelo x na equação original. Se o resultado de ambos os lados der a mesma coisa, então o resultado está correto.
   • No exemplo acima, substituiremos x pela resposta 5 e simplificaremos. O lado direito e o lado esquerdo são iguais, portanto x = 5 é uma resposta válida para a equação.

2. 
   

   
   Verifique o resultado da equação negativa. Você também deve confirmar que sua segunda resposta está correta. Substitua o resultado da equação negativa pelo x na sua equação original. Se ambos os lados derem a mesma coisa, então a resposta está certa.
   • No exemplo acima, substituiremos o x pela resposta -2 e simplificaremos. O lado esquerdo e o lado direito são iguais, então x = -2 também é uma resposta válida da equação.

3. 
   

   
   Anote suas respostas. Como a equação com valor absoluto tem duas soluções, você deve escrever: x = 5, - 2.