Como saber se três comprimentos formam um triângulo válido

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Saber se existe um triângulo, quando sabemos os comprimentos dos três lados, não é muito difícil. O teorema da desigualdade triangular (chamado "a distância mais curta") afirma que a soma dos comprimentos dos dois lados de um triângulo é sempre maior que a do terceiro lado. Se, durante um exercício, esse teorema é verdadeiro para todas as combinações de lados, então você tem um triângulo cujos lados estão se cruzando, dois a dois, em um ponto, o vértice.

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1. 
   

   
   Conheça o teorema da desigualdade triangular. Este teorema simplesmente afirma que a soma dos comprimentos de dois lados de um triângulo é sempre maior que a do terceiro lado. Se for verdade para as três combinações possíveis, você estará na presença de um triângulo real. Como você pode ver, verifique cada uma dessas combinações de lados. Para concretizar a coisa, diga que você tem um triângulo "possível" com três lados a, bec. De acordo com o teorema, você terá que verificar se: a + b> c, a + c> b e b + c> a .
   • Vamos dar o seguinte exemplo: tem = 7, b = 10 e c = 5.

2. 
   

   
   
   
   Verifique primeiro se a soma dos comprimentos dos dois primeiros lados é maior que o comprimento do terceiro. Adicione aqui tem e bou 7 + 10, que dá 17, muito maior que 5. Na forma de igualdade, temos: 17> 5.

3. 
   

   
   Depois verifique se a soma dos comprimentos de dois outros lados é maior que o comprimento do terceiro. Adicione aqui tem e cou 7 + 5, que dá 12, maior que b que vale 10. Na forma de igualdade, temos: 12> 10. Segunda desigualdade verificada!

4. 
   

   
   Por fim, verifique se a soma dos comprimentos de dois outros lados é maior que o comprimento do terceiro. Agora, é uma questão de somar os comprimentos de b e c para ver se é maior que o comprimento de tem. Adicione 10 e 5, ou 15, maiores que 7. Na forma de igualdade, temos: 15> 7. Os três testes foram feitos: estamos lidando com um triângulo!

5. 
   

   
   
   
   Verifique seus cálculos. Depois de revisar cada combinação e verificar se as desigualdades são atendidas, tudo o que você precisa fazer é repetir seus cálculos uma última vez. Se, em cada combinação, você descobrir que a soma dos comprimentos de dois lados é maior que a soma do último comprimento, é que você tem um triângulo válido. Basta que uma das desigualdades não seja cumprida para que não haja triângulo possível. Vamos verificar nosso exemplo novamente:
   • a + b> c = 17 > 5
   • a + c> b = 12 > 10
   • b + c> a = 15 > 7

6. 
   

   
   Saiba onde encontrar um triângulo inválido. Você aprendeu a encontrar um triângulo válido. Vamos ver se você chegará com um triângulo inválido. Vamos dar outro exemplo com esses três comprimentos: 5, 8 e 3. Estamos diante de um triângulo?
   • 5 + 8> 3 = 13> 3, é bom!
   • 5 + 3> 8 = 8> 8. Ai! O teorema não é verificado! Não há necessidade de ir mais longe: você não precisa lidar com um triângulo válido.

conselho

• Esse teorema é infalível com a condição de não ser confundido nos cálculos, que são além disso simples, pois existem apenas acréscimos a serem feitos.