Como desenhar uma parábola

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• estágios
• Parte 1 Desenhe uma parábola
• Parte 2 Movendo uma parábola

Uma parábola é uma curva arqueada plana, simétrica e mais ou menos aberta. Cada ponto dessa curva é equidistante de um ponto fixo (o foco) e de uma linha específica (a diretriz). Para desenhar uma parábola, você só precisa saber como posicionar seu vértice e calcular, usando a equação, as coordenadas de alguns pontos em cada lado desse vértice: basta conectar todos esses pontos. Aprendendo a desenhar uma parábola, esse é o objetivo deste artigo.

estágios

Parte 1 Desenhe uma parábola

1. 
   

   
   Entenda quais são as diferentes partes de uma parábola. Antes de começar, você precisa entender o que é essa curva específica e o vocabulário que a acompanha. Esses termos são os únicos que usaremos. Aqui estão as diferentes partes de uma parábola:
   • o foco Este é um ponto específico dentro da curva que serve como ponto de referência para o gráfico da curva.
   • o diretor (x) da parábola : é uma linha reta. A parábola é o locus de pontos planos equidistantes de um ponto fixo (F) chamado casa e uma linha reta fixa (d) chamada diretora.
   • simetria relaxada : lax de simetria é uma linha vertical que passa pelo foco (F) e pelo topo da parábola. Cada ponto da parábola tem um ponto de simetria em relação a essa vertical.
   • o vértice Este é o ponto de interseção entre a folga de simetria e a parábola. Se o último se abrir, o topo será um mínimo ; se abrir, então o topo é um máximo.

2. 
   

   
   
   
   Saiba como reconhecer a equação de uma parábola. Está no seguinte formato: y = ax + bx + c. Também pode ser encontrado no formulário: y = a (x - h) 2 + kmas, para ilustrar nosso argumento, tomaremos a primeira formulação.
   • Se o "a" da equação for positivo, o prato será aberto, em forma de "U" e a parte superior será mínima. Se, ao contrário, "a" for negativo, o prato será movido para baixo e a parte superior será máxima. Mais divertido é o seguinte mnemônico: se "a" for positivo, sua curva parece um sorriso; se "a" for negativoentão a curva parece uma boca que expressa decepção.
   • Tome a seguinte equação: y = 2x -1. Como você pode ver, "a" (= 2) é positivo; portanto, a curva será aberta (sorrir).
   • Se for "y" ao quadrado e não mais "x", a curva será aberta nos lados, à direita ou à esquerda, na forma de um "C" olhando em cada uma dessas direções. Assim, a equação da parábola: x = y + 3 abre à direita, tem a forma de "C".

3. 
   

   
   
   
   Determine a simetria relaxada. Lembre-se de que o eixo de simetria é uma linha vertical que passa pelo topo da parábola. Todos os pontos desta linha têm, portanto, a mesma abscissa que também é a do vértice, pois esta está no eixo da simetria. Para saber para onde esse eixo passa, basta usar esta fórmula: x = -b / 2a .
   • Se voltarmos ao nosso exemplo anterior, temos a = 2, b = 0 e c = 1. Esses valores permitem calcular o lax symmetry labscisse: x = -0 / (2 x 2) = 0.
   • Lax de simetria tem para a equação: x = 0. Essa é a origem x das ordenadas.

4. 
   

   
   Determine a cúpula. Uma vez determinado o lax de simetria, você pode substituir o "x" da equação pelo valor do laxe, a fim de obter o "y" do vértice. No nosso exemplo (y = 2x - 1), temos x = 0 (eixo de simetria), que fornece: y = 2 x 0 - 1 = 0 - 1 = -1. O vértice está no ponto (0, -1): é aqui que a curva cruza a folga de simetria que por acaso é aqui "y" relaxada.
   • Geralmente, damos como coordenadas teóricas do vértice os valores literais (h, k). aqui h é 0 e k é igual a -1. Se você recebeu uma equação de parábola no formato: y = a (x - h) 2 + kentão você não precisaria fazer cálculos, pois o vértice estaria no ponto das coordenadas (h, k). A curva seria fácil de desenhar.

5. 
   

   
   Faça um desenho das figuras "x". Agora desenhe uma matriz de duas linhas na qual você coloca os valores "x" na primeira. No segundo, você calculará, após o cálculo, os valores "y" correspondentes. O objetivo é encontrar alguns pontos para desenhar a curva.
   • Colocamos no meio da linha o valor da simetria relaxada.
   • Coloque os 2 ou 3 valores de "x" localizados antes o valor do meio e os 2 ou 3 valores localizados depois. Lembramos que a parábola é simétrica.
   • Para dar o nosso exemplo, encontramos um eixo da equação de simetria: x = 0. Colocamos esse valor no centro da linha superior.

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   Em seguida, calcule os valores "y" correspondentes. Na equação inicial, substitua "x" por cada um dos valores em sua tabela. Digite o resultado dos seus cálculos na linha inferior, no início do "x" correspondente. Em nosso exemplo, obtemos os seguintes resultados:
   • com x = -2, y é calculado da seguinte forma: y = 2 x (-2) - 1 = 8 - 1 = 7
   • com x = -1, há é calculado da seguinte forma: y = 2 x (-1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • com x = 0, y é calculado da seguinte forma: y = 2 x (0) - 1 = 0 - 1 = -1
   • com x = 1, existe é calculado da seguinte forma: y = 2 x (1) - 1 = 2 - 1 = 1
   • com x = 2, existe é calculado da seguinte forma: y = 2 x (2) - 1 = 8 - 1 = 7

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   Preencha sua mesa. São necessários apenas cinco pontos, incluindo o topo, para desenhar uma parábola. Após seus cálculos, você encontrou os seguintes cinco pontos: (-2, 7), (-1, 1), (0, -1), (1, 1), (2, 7). Lembre-se de que a parábola é simétrica em relação ao seu eixo de ... simetria. Isso significa claramente que, para duas abscissas opostas, você terá o mesmo valor de pedido. Assim, você calculou a imagem de x = 2 e a de x = -2. Nos dois casos, y = 7. Se você testar com x = 1 ex = -1, notará o mesmo fenômeno: é o efeito da simetria!

8. 
   

   
   Coloque todos esses pontos em uma marca ortonormal. Cada uma das colunas da sua tabela fornece as coordenadas (x, y) de um dos pontos da curva. Coloque esses pontos em um ponto de referência e certifique-se de colocá-los nos lugares certos
   • Lax "x" se estende da esquerda para a direita, o de "y" vai de baixo para cima.
   • Com relação ao ponto de origem (0,0), os valores positivos de "y" estarão acima, enquanto os valores negativos estarão abaixo.
   • Com relação ao ponto de origem (0,0), os valores positivos de "x" estarão à direita, enquanto os valores negativos estarão à esquerda.

9. 
   

   
   Conecte os pontos na ordem. Para plotar corretamente a curva da parábola, basta vincular na ordem os pontos encontrados anteriormente. Com a equação escolhida como exemplo, você obterá uma parábola aberta para cima, na forma de um "U". A curva deve ser desenhada à mão e não a regra. Assim, você terá uma curva suave e não caótica. Em geral, mas não é obrigatório, podemos estender cada ramo da parábola por linhas tracejadas para mostrar que a parábola continua de cada lado, independentemente da direção de abertura da curva.

Parte 2 Movendo uma parábola

Se você precisar deslocar uma parábola sem precisar recalcular o vértice e os pontos, basta saber ler a equação da parábola traduzida, saber quantas unidades se move a parábola e em que sentido (embaixo, cima, esquerda, direita) . Vamos começar da parábola: y = x. Isso tem seu vértice no ponto de coordenadas (0, 0) e se abre. Ele passa pelos pontos de coordenadas: (-1, 1), (1, 1), (-2, 4), (2, 4), etc. Sabendo disso, você poderá desenhar parábolas idênticas a esta, mas deslocadas na referência. Aqui está como operamos:

1. 
   

   
   Mova a curva para cima. Deixe a equação: y = x +1. Tudo o que você precisa fazer é mover a parabólica para cima uma (1) unidade, o vértice fica no ponto (0, 1) e não mais em (0, 0). Essa nova curva tem exatamente a mesma forma que a original, simplesmente todas as ordenadas ("y") são aumentadas em uma unidade. Assim, se a linha passa em (-1, 1) e em (1, 1), a nova parábola passa pelos pontos de coordenadas (-1, 2) e (1, 2) e assim por diante.

2. 
   

   
   Mova a curva para baixo. Deixe a equação: y = x -1. Tudo o que você precisa fazer é mover o prato para baixo em uma (1) unidade, o vértice fica no ponto (0, -1) e não está mais em (0, 0). Essa nova curva tem exatamente a mesma forma que a original, simplesmente todas as ordenadas ("y") são reduzidas em uma unidade. Assim, se a linha passa em (-1, 1) e em (1, 1), a nova parábola passa pelos pontos de coordenadas (-1, 0) e (1, 0), etc.

3. 
   

   
   Mova a curva para a esquerda. Qualquer equação y = (x + 1). Tudo o que você precisa fazer é mover o prato para a esquerda de uma (1) unidade, o vértice fica no ponto (-1, 0) e não mais em (0, 0). Essa nova curva tem exatamente a mesma forma que a original, simplesmente todas as abcissas ("x") são reduzidas em uma unidade. Portanto, se a linha passa em (-1, 1) e em (1, 1), a nova parábola passa pelos pontos de coordenadas (-2, 1) e (0, 1) e assim por diante.

4. 
   

   
   Mova a curva para a direita. Qualquer equação y = (x - 1). Tudo o que você precisa fazer é mover o prato para a esquerda de uma (1) unidade, o vértice está no ponto (1, 0) e não está mais em (0, 0). Essa nova curva tem exatamente a mesma forma que a original, apenas todas as abcissas ("x") são aumentadas em uma unidade. Portanto, se a linha passa em (-1, 1) e em (1, 1), a nova parábola passa pelos pontos das coordenadas (0, 1) e (2, 1), e assim por diante.