Como resolver uma integral

Contente

• estágios
• Método 1 de 3: Integração simples
• Método 2 Outros casos

Integração é a operação reversa da derivada. Isso equivale a calcular a corrente sob uma curva no plano bidimensional xy. Existem várias regras para integrar, que dependem do tipo de polinômio em que estamos trabalhando.

estágios

Método 1 de 3: Integração simples

1. 
   

   
   Esta regra funciona para polinômios básicos. Tome um polinômio como y = a • x.

2. 
   

   
   Divida a (o coeficiente) por n + 1 (a potência aumentou 1) e aumente a potência de uma unidade. Em outras palavras, a integral de y = a • x é y = (a / n + 1) • x.

3. 
   

   
   Inclua a constante de integração C em sua integral indefinida para ajustar seu resultado para quaisquer condições iniciais do problema. A resposta final será, portanto: y = (a / n + 1) • x + C.
   • Observe que, quando você deriva, as constantes desaparecem, portanto, é possível adicionar qualquer constante arbitrária ao resultado de uma integral.

4. 
   

   
   
   
   Integre separadamente cada termo de uma soma seguindo a mesma regra. Por exemplo, todo o y = 4x + 5x + 3x é (4/4) x + (5/3) • x + (3/2) • x + C = x + (5/3) • x + (3/2) • x + C.

Método 2 Outros casos

1. 
   

   
   Esta regra não se aplica a expoentes negativos, como x-1 ou 1 / x. Quando você inclui uma variável na potência -1, o número inteiro é igual ao logaritmo da variável. Por exemplo, o número inteiro de (x + 3) é ln (x + 3) + C.
2. A integral da função e é igual a si mesma. A integral de e é 1 / n • e + C. Então, todo o e é 1/4 • e + C.

3. 
   

   
   Devemos memorizar as integrais de certas funções trigonométricas. Memorize as seguintes integrais:
   • O número inteiro de cos (x) é sin (x) + C.

     
     

     
     
     
     
   • O número inteiro do pecado (x) é -cos (x) + C (observe a aparência do sinal negativo!).

     
     

     
     
   • Com essas duas regras, você pode integrar a função tan (x), que é sin (x) / cos (x). -ln | cos x | + C. Confira você mesmo!

     
     

     
     

4. 
   

   
   Para polinômios mais complicados, como (3x-5), aprenda a técnica de integração de substituição. Essa técnica introduz uma variável, por exemplo, u, para substituir uma expressão que contém várias variáveis, como 3x-5, para simplificar o processo e usar técnicas de integração mais simples.

5. 
   

   
   Para integrar um produto com duas funções, aprenda a integrar por partes.