Como encontrar o domínio de definição de uma função

Contente

• estágios
• Método 1 Considere alguns elementos básicos
• Método 2 Encontre o domínio de definição de uma função com uma fração
• Método 3 Encontre o domínio de definição de uma função com uma raiz quadrada
• Método 4 Encontre o domínio de definição de uma função com um logaritmo
• Método 5 Encontre o domínio de definição de uma função a partir de sua curva
• Método 6 Encontre o domínio de definição de um gráfico

Neste artigo: Considere alguns elementos básicos: Pesquisar o domínio de definição de uma função com uma fração; Pesquisar o domínio de definição de uma função com uma raiz quadrada; Pesquisar o domínio de definição de uma função com um logaritmo; Pesquisar o domínio de definição de uma função a partir de sua curva; Pesquisar o campo de definição de um graphReferences

O domínio (ou conjunto) de definição de uma função, f (x), por exemplo, é o conjunto de valores de x para o qual existe f (x). Claramente, são todos os valores de x que possibilitam obter um resultado em f (x). Os valores y resultantes formam o conjunto de imagens de x. Se você for solicitado regularmente a encontrar o domínio de definição dessa ou daquela função, basta aplicar um método de resolução apropriado que depende da natureza do problema.

estágios

Método 1 Considere alguns elementos básicos

1. 
   

   
   Entenda o significado do domínio da definição! Este último é definido como o conjunto de valores de x para o qual existe f (x). Em outras palavras, se você pegar um valor para x, coloque-o na equação e encontre um resultado, então x faz parte do domínio de definição. É o conjunto de todos esses x que constitui o domínio da definição.

2. 
   

   
   Esteja ciente de que o domínio da definição varia. Depende da função com a qual você tem que lidar. A seguir, são apresentados os princípios gerais para determinar o domínio de definição de um tipo específico de função. Esses princípios serão detalhados e ilustrados um pouco mais.
   • Para uma função polinomial, sem raiz nem desconhecida na posição do denominador, o domínio de definição é o conjunto de reais, ou seja, o conjunto R.
   • Para uma função com um denominador desconhecido, o domínio de definição é o conjunto de reais, ou seja, o conjunto R menos o valor de x que cancela o denominador (se x-2 estiver no denominador, o domínio é R menos o valor 2).
   • Para uma função com um desconhecido em uma raiz, o domínio da definição é o conjunto de reais, R, menos o conjunto de valores de x que dão uma raiz negativa (expressão matemática sob o símbolo da raiz).
   • Para uma função com um logaritmo, digite "ln", o valor do qual assumimos o logaritmo deve ser estritamente maior que 0.
   • Para uma função de sua curvaos valores entre os quais a curva está inscrita são lidos diretamente na abcissa.
   • Para um gráfico, que é uma lista de pontos com as coordenadas xey, o domínio de definição é simplesmente o conjunto de coordenadas x dos pontos, os valores de x.

3. 
   

   
   
   
   Escreva o domínio de definição corretamente. A apresentação de um domínio de definição é bastante simples, mas você deve seguir um padrão preciso para apresentar a resposta correta e, assim, ter todos os seus pontos durante um exame. Aqui estão os princípios normativos a saber para apresentar bem o domínio de definição de uma função.
   • Um domínio de definição está na forma de um gancho ou parêntese de abertura, seguido por dois limites (ou valores) separados por vírgula e, finalmente, um colchete ou parêntese de fechamento.
     • Por exemplo, se escrevermos - indicar que pegamos os valores antes ou depois dos colchetes.
       • No exemplo anterior, isso significa que os valores de x que podem ser usados ​​estão no intervalo de -1 a 10, mas que o valor 5 não é encontrado lá. Poderia ser uma função na qual temos uma fração em que "x - 5" estaria na posição do denominador.
       • O número de símbolos "U" é ilimitado. Às vezes, algumas funções complexas têm domínios compostos por vários intervalos.
     • Podemos usar os símbolos "menos finito" (- ∞) ou "mais finito" (+ ∞) para indicar que os valores de x são ilimitados em um lado ou em um ou ambos ao mesmo tempo.
       • Com símbolos infinitos, colocamos apenas parênteses - () -, não colchetes -.

Método 2 Encontre o domínio de definição de uma função com uma fração

1. 
   

   
   
   
   Escreva a equação da sua função. Tome a seguinte equação:
   • f (x) = 2x / (x - 4)

2. 
   

   
   Examine o desconhecido. Está abaixo da barra de fração e, como não podemos dividir um número por 0, devemos eliminar o valor de x, que fornece um denominador igual a 0. Portanto, você deve perguntar a seguinte equação: denominador ≠ 0 e resolvê-lo. No nosso caso, fornece:
   • f (x) = 2x / (x - 4)
   • x - 4 ≠ 0
   • (x - 2) (x + 2) ≠ 0
   • x ≠ 2 ex x ≠ - 2

3. 
   

   
   Estabeleça o domínio de definição. Nós obtemos:
   • x pode assumir todos os valores, exceto 2 e -2

Método 3 Encontre o domínio de definição de uma função com uma raiz quadrada

1. 
   

   
   Escreva a equação da sua função. Tome a seguinte equação: y = √ (x-7).

2. 
   

   
   Analise o radicand. Este deve ser necessariamente positivo ou nulo. De fato, não podemos extrair a raiz quadrada de um número negativo. Por outro lado, podemos fazê-lo com 0. Portanto, você deve colocar a seguinte equação: radicande ≧ 0. Isso é válido apenas para as raízes quadradas (2) ou as raízes com potência uniforme (4, 6 ...). Para raízes cúbicas (3) ou potência ímpar (5, 7 ...), essa condição não é necessária. Para o nosso caso, isso fornece:
   • x-7 ≧ 0

3. 
   

   
   Isole o desconhecido. Você deve isolar o desconhecido à esquerda adicionando 7 aos dois membros da equação, o que fornece:
   • x ≧ 7

4. 
   

   
   Agora, estabeleça o domínio de definição (D). A resposta é:
   • D = [7, ∞)

5. 
   

   
   Encontre o domínio de definição de uma função com uma raiz quadrada. Ela deve aceitar duas respostas. Deixe a função: y = 1 / √ (x -4). Procuramos soluções de "equação-radicande", x -4 = 0. Existem dois: 2 e - 2. Agora, temos três intervalos: de - ∞ a -2, de -2 a 2 e de 2 a + ∞. Aqui está como se faz para saber quais compõem o domínio de definição.
   • Pegamos um x que está no primeiro intervalo (- 3 por exemplo) e o colocamos na equação. Nós obtemos:
     • (-3) - 4 = 9 - 4 = 5. O radicand é positivo, é bom, nós fazemos esse intervalo!
   • Pegamos um x que está no segundo intervalo (-0 por exemplo) e o colocamos na equação. Nós obtemos:
     • 0 - 4 = 0 -4 = - 4. O radicand é negativo, não funciona, não fazemos esse intervalo!
   • Pegamos um x que está no terceiro intervalo (3 por exemplo) e o colocamos na equação. Nós obtemos:
     • 3 - 4 = 9 - 4 = 5. A radicande é positiva, é boa, aproveitamos esse intervalo!
   • Digite o domínio de definição definitiva (D). Obtemos o seguinte:
     • D = (-∞, -2) U (2, + ∞)

Método 4 Encontre o domínio de definição de uma função com um logaritmo

1. 
   

   
   Escreva a equação da sua função. Tome a seguinte equação:
   • f (x) = ln (x-8)

2. 
   

   
   Examine a expressão entre parênteses. Deve ser estritamente positivo. Só podemos calcular o log de um valor estritamente positivo, por isso o verificaremos aqui, com a nossa equação:
   • x - 8> 0

3. 
   

   
   Resolva a inequação. Isole o desconhecido de um lado adicionando 8 nos dois lados:
   • x - 8 + 8> 0 + 8
   • x> 8

4. 
   

   
   Digite o domínio de definição definitiva (D). Consiste em todos os valores de 8 (não incluído) a + ∞:
   • D = (8, ∞)

Método 5 Encontre o domínio de definição de uma função a partir de sua curva

1. 
   

   
   Observe atentamente a curva da função.

2. 
   

   
   Localize os valores de x nos quais a curva está inscrita. "Mais fácil dizer do que fazer", você me diz! Aqui estão algumas dicas para ajudá-lo.
   • Se sua curva é uma linha reta, é interminável nos dois lados. Seu domínio de grupos de definição qualquer valor de x, o mesmo acontece com o conjunto de reais.
   • Se sua curva é uma parábola "vertical", ou seja, qual é para cima ou para baixo, o domínio de definição será o conjunto de reais. Pegue qualquer x, você sempre encontrará um valor "y" associado a ele.
   • Se sua curva for uma parábola "horizontal", com um vértice no ponto (4.0), ela será aberta à direita. Ela nunca irá para a esquerda deste ponto. O domínio de definição, D, será [4, ∞).

3. 
   

   
   Digite o domínio de definição definitivo de acordo com a curva. Se você tiver alguma dúvida sobre os limites do domínio de definição, teste na equação da função com alguns valores de x, você verá rapidamente se está certo ou se enganou (e)!

Método 6 Encontre o domínio de definição de um gráfico

1. 
   

   
   Observe os elementos do gráfico. É um conjunto de pontos com suas coordenadas x e y. Tome por exemplo: , não é uma função porque, com o mesmo "x", obtemos dois valores "y" diferentes.