Como encontrar o menor denominador comum

Contente

• estágios
• Método 1 Faça uma lista de múltiplos dos denominadores
• Método 2 de 2: Usando o maior divisor comum
• Método 3 Divida cada denominador em um produto de fatores primos
• Método 4 de 4: Trabalhando com números inteiros e mistos

Neste artigo: Estabeleça uma lista de vários denominadoresUse o maior divisor comumDecomponha cada denominador como um produto de fatores primosTrabalhe com números inteiros e números mistos

Para executar operações aritméticas de adição e subtração em números fracionários com diferentes denominadores, primeiro você precisará encontrar o menor denominador comum. Este é o menor múltiplo comum a cada denominador da equação, sendo o menor inteiro que pode ser dividido por cada um dos denominadores de uma equação. Também é conhecida como aritmética do PPCM. Embora essa terminologia se refira a números inteiros, os algoritmos para calcular o menor denominador comum e o menor múltiplo comum são semelhantes. Depois de determinar o denominador comum, você pode simplesmente adicionar ou subtrair os números fracionais de suas equações.

estágios

Método 1 Faça uma lista de múltiplos dos denominadores

1. 
   

   
   Liste os múltiplos de cada denominador. Faça listas de múltiplos múltiplos de cada um dos denominadores em sua equação multiplicando-os por números inteiros, por exemplo 1, 2, 3, 4 e assim por diante.
   • Exemplo: 1/2 + 1/3 + 1/5.
   • Múltiplos de 2 : 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; etc.
   • Múltiplo de 3 : 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; etc.
   • Múltiplos de 5 : 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; etc.

2. 
   

   
   
   
   Localize os menores múltiplos comuns. Revise cada uma de suas listas e encontre todos os múltiplos comuns a todos os denominadores da equação, depois escolha o menor deles.
   • Se, nesse ponto, você ainda não encontrou um denominador comum a todas as suas frações, você terá que continuar sua lista com múltiplos mais altos, até encontrar um que seja.
   • Este método é o mais apropriado se os denominadores de suas frações forem pequenos.
   • Neste exemplo, o denominador comum a todas as frações é 30: 2 * 15 = 30 ; 3 * 10 = 30 ; 5 * 6 = 30.
   • O menor denominador comum (CDPP) será, portanto, 30

3. 
   

   
   Descanse sua equação original no papel. Para modificar todos os termos de sua equação para que cada um deles mantenha a mesma proporcionalidade em relação aos outros termos, será necessário multiplicar cada numerador e denominador pelo mesmo fator usado para estabelecer o menor denominador comum.
   • Neste exemplo: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5).
   • A nova equação será: 15/30 + 10/30 + 6/30.

4. 
   

   
   
   
   Agora, estabeleça a solução do problema. Depois de encontrar o menor denominador comum e modificar suas frações de acordo, você poderá resolver seu problema sem nenhuma dificuldade. Quando você chegar lá, não se esqueça de simplificar seu resultado, se possível.
   • No nosso exemplo: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 ou seja, 1 1/30.

Método 2 de 2: Usando o maior divisor comum

1. 
   

   
   Liste os fatores de cada denominador. Os fatores de um valor inteiro são uma lista de números inteiros pelos quais é divisível sem descanso. O número 6 possui, por exemplo, 4 fatores: 6, 3, 2 e 1. Todos os números têm o fator 1 em comum porque todos são divisíveis por 1.
   • Por exemplo: 3/8 + 5/12.
   • Os fatores de 8 são: 1, 2, 4 e 8.
   • Os fatores de 12 são: 1, 2, 3, 4, 6, 12.

2. 
   

   
   Encontre o fator mais comum comum aos dois denominadores. Depois de listar os fatores que compõem cada denominador, faça uma referência de tudo o que eles têm em comum. Este é o maior desses fatores comuns que precisarão ser usados ​​para resolver sua equação.
   • No nosso exemplo, 8 e 12 têm fatores 1, 2 e 4 em comum.
   • O maior desses fatores comuns é 4.

3. 
   

   
   Multiplique os denominadores juntos. Para poder usar o maior divisor comum na solução do seu problema, primeiro você deve multiplicar os dois denominadores.
   • No nosso exemplo, você receberá: 8 * 12 ou 96.

4. 
   

   
   Em seguida, divida esse resultado pelo maior fator comum. Quando você tiver obtido o produto dos dois denominadores, divida-o pelo maior fator comum que você obteve anteriormente. O resultado desta operação será o menor denominador comum.
   • No nosso exemplo, você receberá: 96/4 ou 24.

5. 
   

   
   Divida o menor divisor comum pelo denominador inicial. Para manter a mesma proporcionalidade entre as frações da sua equação, você deve calcular para cada fração o número pelo qual você terá que multiplicar o numerador e o denominador. Os denominadores de frações agora serão iguais ao menor denominador comum.
   • No nosso exemplo: 24/8 = 3 e 24/12 = 2.
   • (3/3) * (3/8) = 24/9 e (2/2) * (5/12) = 10/24.
   • 9/24 + 10/24.

6. 
   

   
   Agora prossiga para resolver o problema. Depois de encontrar o menor denominador comum, você poderá resolver facilmente o seu problema sem nenhuma dificuldade. Lembre-se de simplificar, se possível, o resultado que você obterá.
   • No nosso exemplo: 9/24 + 10/24 é 19/24.

Método 3 Divida cada denominador em um produto de fatores primos

1. 
   

   
   Divida cada denominador em um produto de fatores primos. Cada denominador deve ser dividido em uma série de números primos que se multiplicam entre eles para formar o número. Os números primos são a peculiaridade de não ser divisível (exceto por si ou por 1).
   • Neste exemplo: 1/4 + 1/5 + 1/12.
   • Decomposição em números primos de 4: 2 * 2.
   • Decomposição em números primos de 5: 5.
   • Decomposição em números primos de 12: 2 * 2 * 3.

2. 
   

   
   Conte o número de vezes que o mesmo fator principal aparece na redução. Em seguida, expresse esse número primo atribuindo o resultado dessa contagem sobrescrita.
   • Por exemplo: existem dois fatores 2 nos números 4 e 12, mas não no 5.
   • Existe um fator 3 em 12, mas não nos números 4 e 5.
   • Existe um fator 5 em 5, mas não nos números 4 e 12.

3. 
   

   
   Observe o maior número de aparências de cada fator primo. Ao dividir cada um dos denominadores, conte quantas vezes cada fator principal aparece e memorize o maior número.
   • No nosso exemplo: a figura 2 aparece duas vezes e os números 3 e 5 apareça apenas uma vez.

4. 
   

   
   Liste o fator primário quantas vezes você contou na etapa anterior. Não considere o número de vezes que aparece para todos os denominadores iniciais, mas apenas conforme definido na etapa anterior.
   • Por exemplo: 2, 2, 3, 5.

5. 
   

   
   Multiplique todos os números primos listados dessa maneira. Multiplique todos os fatores primos entre eles, como apareceram na etapa anterior. O produto dessa multiplicação fornecerá o menor denominador comum da equação inicial.
   • No nosso exemplo: 2 * 2 * 3 * 5 = 60.
   • O menor denominador comum será 60.

6. 
   

   
   Agora divida o menor denominador comum pelo denominador inicial. Para poder determinar o múltiplo necessário para manter a proporcionalidade de cada termo em sua equação, você precisará dividir o PPCD calculado pelo denominador original. Multiplique o numerador e o denominador de cada uma das frações por esse número. Os dois denominadores agora devem ser iguais ao menor denominador comum.
   • Por exemplo: 60/4 = 15, 60/5 = 12, 60/12 = 5.
   • 15 * (1/4) = 15/60, 12 * (1/5) = 12/60, 5 * (1/12) = 5/60.
   • 15/60 + 12/60 + 5/60.

7. 
   

   
   Agora corrija o problema. Depois de encontrar o menor denominador comum, você poderá resolver facilmente o seu problema. Lembre-se de simplificar, se possível, o resultado que você obterá.
   • No nosso exemplo: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 ou seja, 8/15.

Método 4 de 4: Trabalhando com números inteiros e mistos

1. 
   

   
   Converta seus números inteiros e números mistos em "pseudo-frações". Faça isso multiplicando o número inteiro pelo denominador e adicionando o numerador ao produto resultante. Você obterá uma pseudofração, colocando cada um dos seus inteiros no denominador "1".
   • Exemplo: 8 + 2 1/4 + 2/3.
   • 8 = 8/1.
   • 2 1/4 = 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9 ou 9/4.
   • A equação reconstituída nos dá: 8/1 + 9/4 + 2/3.

2. 
   

   
   Procure o menor denominador comum. Use um dos métodos descritos anteriormente para calcular o menor denominador comum. Neste exemplo, você encontrará o menor denominador comum usando o método descrito acima como uma "lista de múltiplos", na qual você deve listar os múltiplos de cada denominador.
   • Você não precisará criar uma lista de múltiplos para o denominador 1porque todo número inteiro é múltiplo de 1 e retém seu valor quando multiplicado por esse número.
   • Exemplo: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 = 12 ; 4 * 4 = 16 e assim por diante.
   • 3 * 1 = 3 ; 3 * 2 = 6 ; 3 * 3 = 9 ; 3 * 4 = 12 ; etc.
   • O menor divisor comum aqui é igual a 12

3. 
   

   
   Agora retorne à equação original. Em vez de multiplicar o denominador sozinho, você precisará multiplicar cada elemento de uma fração pelo número apropriado para transformar seu denominador inicial no menor denominador comum.
   • Por exemplo: (12/12) * (1/8) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12.
   • 96/12 + 27/12 + 8/12.

4. 
   

   
   Agora, dê uma solução para o seu problema. Depois de encontrar o menor denominador comum, você pode resolvê-lo facilmente. Lembre-se de simplificar, se possível, o resultado que você obterá.
   • Exemplo: 96/12 + 27/12 + 8/12 = 131/12 é 10 11/12.