Como encontrar o topo de uma função matemática

Contente

• estágios
• Método 1 de 2: Encontre o número de vértices de um poliedro
• Método 2 Encontre os vértices de um sistema de equações lineares
• Método 3 de 3: Encontre o topo de uma parábola com um laxismo de simetria
• Método 4 de 5: Encontre o topo de uma parábola, completando o quadrado
• Método 5 de 5: Encontre a parte superior de uma parábola usando uma fórmula simples

Neste artigo: Encontre o número de vértices de um poliedroEncontre os vértices de um sistema de equações linearesEncontre o vértice de uma parábola conhecendo o eixo de simetriaEncontre o vértice de uma parábola completando o quadradoEncontre o vértice de uma parábola usando uma fórmula simplesReferências

Muitas funções matemáticas trazem vértices. Os poliedros possuem vértices, os sistemas também têm equações lineares, bem como as parábolas (que são as representações gráficas das equações de segundo grau). Os cálculos desses pontos específicos diferem de acordo com a função matemática disponível para você. Veremos, aqui, 5 cenários

estágios

Método 1 de 2: Encontre o número de vértices de um poliedro

1. 
   

   
   Dê uma olhada na fórmula de Euler para poliedros. Esta fórmula estabelece que, para qualquer poliedro convexo, o número de faces, mais o número de vértices, menos o número de arestas é sempre igual a 2.
   • Escrita na forma de equação, a fórmula é a seguinte: f + s - a = 2
     • f é o número de faces
     • s é o número de vértices ou cantos
     • tem é o número de cristas

2. 
   

   
   Manipule a equação para isolar o número de vértices ("s"). Se os números de faces ("f") e arestas ("a") lhe forem fornecidos, você, graças à fórmula de Euler, calculará facilmente o número de vértices. Você passa "f" e "a" do outro lado da equação, alterando seus sinais, e pronto!
   • s = 2 - f + a

3. 
   

   
   
   
   Faça a aplicação digital e resolva a equação. Se você recebe "f" e "a", tudo o que você precisa fazer é colocá-los na equação e fazer os cálculos. Você receberá o número de vértices.
   • Exemplo: você tem um poliedro com 6 faces e 12 arestas ...
     • s = 2 - f + a
     • s = 2-6 + 12
     • s = -4 + 12
     • s = 8

Método 2 Encontre os vértices de um sistema de equações lineares

1. 
   

   
   Desenhe os gráficos das diferentes desigualdades lineares. Assim, você poderá ver alguns ou todos os vértices (aqui, eles são pontos de interseção), tudo depende das equações e do tamanho do seu gráfico. Se você não vir nenhum deles, eles estão fora do gráfico, então você deve calculá-los.
   • Com a ajuda de uma calculadora gráfica, você poderá visualizar os vértices das várias curvas (se houver) e ler suas coordenadas.

2. 
   

   
   
   
   Transforme inequações em equações. Para resolver um sistema de equações, você deve transformar temporariamente as inequações em equações, a fim de calcular X e lá.
   • Exemplo: o próximo sistema de equações ...
     • y <x
     • y> -x + 4
   • As inequações são transformadas em equações:
     • y = x
     • y = -x + 4

3. 
   

   
   Substitua uma das incógnitas na outra equação. Embora existam diferentes maneiras de proceder, veremos o chamado método de "substituição" de X e lá, o mais simples, certamente. Na segunda equação, consideraremos lá o valor que tem no primeiro. Nós substituímos lá. Isso equivale a igualar as duas equações.
   • Exemplo:
     • y = x
     • y = -x + 4
   • Por substituição, y = -x + 4 torna-se:
     • x = -x + 4

4. 
   

   
   Encontre o valor do desconhecido. Agora você tem apenas um desconhecido (X), fácil de encontrar aqui pelo jogo de adições, subtrações, multiplicações e divisões. É uma equação simples de primeiro grau.
   • Exemplo: x = -x + 4
     • x + x = -x + x + 4
     • 2x = 4
     • 2x / 2 = 4/2
     • x = 2

5. 
   

   
   Encontre o segundo desconhecido. Pegue o valor que você acabou de encontrar e coloque-o em uma das duas equações para determinar lá.
   • Exemplo: y = x
     • y = 2

6. 
   

   
   Determine a cúpula. O vértice então tem para coordenar seus dois valores, X e lá.
   • Exemplo: (2, 2)

Método 3 de 3: Encontre o topo de uma parábola com um laxismo de simetria

1. 
   

   
   Coloque a equação em fatores. Escreva a equação do segundo grau em forma fatorada. Existem várias maneiras de fatorar de acordo com a equação que temos no início. De qualquer forma, no final, você deve ter uma equação na forma de produtos.
   • Exemplo: (usando a decomposição)
     • Matemática5 pontos
     • Coloque 3 no fator, o que resulta: 3 (x - 2x - 15)
     • Multiplique os coeficientes de x ("a") e x (constante "c"), ou seja, 1 x -15 = -15
     • Encontre dois números cujo produto é -15 e a soma é igual ao coeficiente (b) de x (aqui, b = - 2). 3 e - 5 fazem o acordo, já que 3 x -5 = -15 e 3 + (- 5) = 3 - 5 = - 2
     • Na equação, ax + kx + hx + c, substitua "k" e "h" pelos valores encontrados anteriormente, que fornecem: 3 (x + 3x - 5x - 15)
     • Refactor. Obtemos então: f (x) = 3 (x + 3) (x - 5)

2. 
   

   
   Encontre o ponto de interseção da parábola com o eixo x (eixo x). Encontrar este ponto é resolver a equação: f (x) = 0.
   • Exemplo: 3 (x + 3) (x - 5) = 0
     • х +3 = 0
     • х - 5 = 0
     • х = -3 e х = 5
     • As raízes da equação são: (-3, 0) e (5, 0)

3. 
   

   
   Encontre o meio desses pontos. O relaxamento da simetria da parábola passará por esse ponto que está no meio das duas raízes. Esse eixo é fundamental, pois o vértice está acima dele, por definição.
   • Exemplo: o meio de -3 e 5 é: x = 1

4. 
   

   
   Na equação inicial, substitua X por esse valor de 1. Você encontrará um valor lá quem será o senhor do seu cume.
   • Exemplo: y = 3x - 6x - 45 = 3 (1) 2 - 6 (1) - 45 = -48

5. 
   

   
   Digite as coordenadas do seu cume. Apenas junte os dois valores, X e lá, para ter a posição da cúpula.
   • Exemplo: (1, -48)

Método 4 de 5: Encontre o topo de uma parábola, completando o quadrado

1. 
   

   
   Transforme a equação inicial em um vértice. Uma equação na forma de "vértice" é do estilo: y = a (x - h) + k, em que o topo da parábola possui coordenadas (h, k). Portanto, é absolutamente necessário transformar a equação inicial para a qual ela possui uma forma desse tipo. Para fazer isso, você terá que, como chamamos, completar o quadrado.
   • Exemplo: y = -x - 8x - 15 (da forma ax + bx + c)

2. 
   

   
   Comece isolando tem. Coloque em fator, com os dois primeiros termos, o coeficiente do termo no segundo grau (o futuro tem). Não toque na constante c por enquanto!
   • Exemplo: -1 (x + 8x) - 15

3. 
   

   
   Encontre um terceiro termo entre parênteses. Este termo não é escolhido aleatoriamente: deve ser tal que torne o que está entre parênteses um quadrado perfeito (ou identidade notável) da forma (ax + b). Este novo termo a ser adicionado é o quadrado da metade do coeficiente do termo médio (b).
   • Exemplo: b = 8, sua metade é: 8/2 = 4. Tomamos o quadrado: 4 x 4 = 16. Obtemos assim:
     • -1 (x + 8x + 16)
     • Para que a equação seja desequilibrada, o que foi adicionado (ou subtraído) dentro dos colchetes deve ser removido (ou adicionado) para o exterior.
     • y = -1 (x + 8x + 16) - 15 + 16

4. 
   

   
   Execute os cálculos para simplificar a equação. Escreva dentro dos parênteses como um quadrado perfeito e resuma as constantes.
   • Exemplo: y = -1 (x + 4) + 1

5. 
   

   
   Encontre as coordenadas do vértice a partir do vértice. Lembre-se! precisávamos de uma equação na forma de vértice: y = a (x - h) + k para encontrar as coordenadas diretamente (h, k) de cima. Basta ler e, às vezes, fazer um pequeno cálculo para encontrar esses dois valores (atenção aos sinais!)
   • k = 1
   • h = -4 (-h = 4, então h = - 4)
   • Para concluir, o topo da parábola está no ponto de coordenadas (-4, 1)

Método 5 de 5: Encontre a parte superior de uma parábola usando uma fórmula simples

1. 
   

   
   Encontre diretamente labscisse X de cima. Com uma equação de parábola y = ax + bx + clabscisse X da parte superior da parábola pode ser encontrada usando a seguinte fórmula: x = -b / 2a. Em seguida, basta substituir "a" e "b" pelos respectivos valores.
   • Exemplo: y = -x - 8x - 15
   • Qual é o valor de x na equação x + 1 = 0? - Brainly.com.br
   • x = -4

2. 
   

   
   Em seguida, coloque esse valor de "x" novamente na equação original para encontrar a ordem ("y") do vértice.
   • Exemplo: y = -x - 8x - 15 = - (- 4) - 8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
     • y = 1

3. 
   

   
   Em seguida, insira seu resultado, que são as coordenadas da cúpula. Este é o ponto de coordenadas ("x", "y").
   • Exemplo: (-4, 1)