Como resolver um sistema de equações - Guias - 2024

Autor: Roger Morrison

Data De Criação: 2 Setembro 2021

Data De Atualização: 21 Junho 2024

Como resolver um sistema de equações - Guias

Contente

estágios
Método 1 Resolução de subtração
Método 2 Resolução de adição
Método 3 Resolução de multiplicação
Método 4 Resolução de substituição

Neste artigo: Resolução de subtraçãoResolução de adiçãoResolução de multiplicaçãoResolução de resoluçãoReferências

Resolver um sistema de equações significa encontrar o valor de várias incógnitas usando várias equações. Você pode resolver um sistema de equações por adição, subtração, multiplicação ou substituição. Se você quiser saber como resolver as equações de um sistema, siga estas etapas.

estágios

Método 1 Resolução de subtração

Escreva as equações uma sob a outra. Você pode usar o método de subtração quando ambas as equações tiverem um desconhecido com o mesmo coeficiente e o mesmo sinal. Por exemplo, se ambas as equações contêm 2x, você deve usar o método de subtração para encontrar o valor de x e y.
- Escreva as equações uma sobre a outra alinhando os x, y e as constantes. Coloque o sinal de subtração à esquerda da segunda equação.
- Exemplo: Se suas duas equações são 2x + 4y = 8 e 2x + 2y = 2, você deve alinhar verticalmente as duas equações, com o sinal de subtração à esquerda da segunda equação, o que significa que você subtrai o termo das duas equações de termo:
  - 2x + 4y = 8
  - - (2x + 2y = 2)
Subtrair termo a termo. Agora que você alinhou bem as duas equações, tudo o que você precisa fazer é subtrair os termos semelhantes. Você pode operar termo após termo da seguinte maneira:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
- 8 - 2 = 6
  - Dê sua nota! Dê sua nota! 2Comentários (2)
Encontre o outro desconhecido. Depois de eliminar uma das duas incógnitas, basta encontrar a outra desconhecida (aqui, y). Remova o 0 da equação porque é inútil.
- 2y = 6
- y = 6/2, ou seja, y = 3
Faça a aplicação numérica em uma das equações para encontrar o valor da primeira incógnita. Agora que você sabe que y = 3, basta fazer a aplicação numérica em uma das equações para encontrar x. Não importa qual equação você escolher, o resultado será o mesmo. Se uma das equações parecer mais complicada que a outra, escolha a mais simples.
- Faça a aplicação numérica com y = 3 da equação 2x + 2y = 2 para encontrar x.
- 2x + 2 (3) = 2
- 2x + 6 = 2
- 2x = -4
- x = - 2
  - Você resolveu as equações do sistema por subtração. A resposta é, portanto, o par: (x, y) = (-2,3)
Verifique sua resposta. Para certificar-se de que você resolveu corretamente seu sistema de equações, faça o aplicativo digital com as duas soluções nas duas equações para garantir que funcione. Veja como proceder:
- Faça o mapa numérico com (x, y) = (-2,3) da equação 2x + 4y = 8.
  - 2(-2) + 4(3) = 8
  - -4 + 12 = 8
  - 8 = 8
- Faça o mapa numérico com (x, y) = (-2,3) da equação 2x + 2y = 2.
  - 2(-2) + 2(3) = 2
  - -4 + 6 = 2
  - 2 = 2

Método 2 Resolução de adição

Escreva as equações uma sob a outra. Você pode usar o método de adição quando as duas equações tiverem um desconhecido com o mesmo coeficiente, mas sinais opostos. Por exemplo, se uma das duas equações contiver 3x e a outra -3x.
- Escreva as equações uma sobre a outra alinhando os x, y e as constantes. Coloque o sinal de adição à esquerda da segunda equação.
- Exemplo: Se suas duas equações são 3x + 6y = 8 e x - 6y = 4, você deve alinhar as duas equações verticalmente, com o sinal de adição à esquerda da segunda equação, o que significa que você adiciona o termo das duas equações futuros:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
Adicione termo a termo. Agora que você alinhou bem as duas equações, basta adicionar termos semelhantes.Você pode operar termo após termo da seguinte maneira:
- 3x + x = 4x
- 6y + -6y = 0
- 8 + 4 = 12
- Você então obtém:
  - 3x + 6y = 8
  - + (x - 6y = 4)
  - = 4x + 0 = 12
Encontre o outro desconhecido. Depois de eliminar uma das duas incógnitas, basta encontrar a outra desconhecida (aqui, y). Remova o 0 da equação porque é inútil.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- x = 12/4, ou seja, x = 3
Faça a aplicação numérica em uma das equações para encontrar o valor da primeira incógnita. Agora que você sabe que x = 3, basta fazer a aplicação numérica em uma das equações para encontrar x. Não importa qual equação você escolher, o resultado será o mesmo. Se uma das equações parecer mais complicada que a outra, escolha a mais simples.
- Faça a aplicação numérica com x = 3 da equação x - 6y = 4 para encontrar y.
- 3 - 6y = 4
- -6y = 1
- y = 1 / -6, ou seja, y = -1/6
  - Você resolveu as equações do sistema por adição. A resposta é, portanto, o par: (x, y) = (3, -1/6)
Verifique sua resposta. Para certificar-se de que você resolveu corretamente seu sistema de equações, faça o aplicativo digital com as duas soluções nas duas equações para garantir que funcione. Veja como proceder:
- Faça a aplicação numérica com (x, y) = (3,1 / 6) da equação 3x + 6y = 8.
  - 3(3) + 6(-1/6) = 8
  - 9 - 1 = 8
  - 8 = 8
- Faça o mapa numérico com (x, y) = (3,1 / 6) da equação x - 6y = 4.
  - 3 - (6*-1/6) =4
  - 3 - - 1 = 4
  - 3 + 1 = 4
  - 4 = 4

Método 3 Resolução de multiplicação

Escreva as equações uma sob a outra. Escreva as equações uma sobre a outra alinhando os x, y e as constantes. Usamos o método de multiplicação quando as incógnitas têm coeficientes diferentes ... por enquanto!
- 3x + 2y = 10
- 2x - y = 2
Multiplique uma ou ambas as equações, até que uma das incógnitas possua o mesmo coeficiente nas duas equações. Agora, multiplique uma ou a outra das equações, ou ambas, por um número, de modo que uma das incógnitas tenha nas duas equações o mesmo coeficiente. No nosso caso, podemos multiplicar a segunda equação por 2, para que -y se torne -2y, desconhecido que temos na primeira equação com o mesmo coeficiente. O que dá:
- 2 (2x - y = 2)
- 4x - 2y = 4
Adicione ou subtraia as duas equações. Agora, basta usar o método de adição ou de subtração para eliminar uma das duas incógnitas. Como temos 2y e -2y no nosso caso, usaremos o método de adição, já que 2y + -2y é igual a 0. Se você tivesse 2y e 2y, teríamos usado o método de subtração. Aplique aqui o método de edição para eliminar y:
- 3x + 2y = 10
- + 4x - 2y = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Encontre o outro desconhecido. Resolva esta equação simples. Se 7x = 14, x = 2.
Faça o aplicativo digital com x = 2 para encontrar o valor do outro desconhecido. Faça a aplicação numérica em uma das equações para encontrar lá. Não importa qual equação você escolher, o resultado será o mesmo. Se uma das equações parecer mais complicada que a outra, escolha a mais simples.
- x = 2 ---> 2x - y = 2
- 4 - y = 2
- -y = -2
- y = 2
  - Você resolveu as equações do sistema por multiplicação. A resposta é, portanto, o par: (x, y) = (2,2)
Verifique sua resposta. Para certificar-se de que você resolveu corretamente seu sistema de equações, faça o aplicativo digital com as duas soluções nas duas equações para garantir que funcione. Veja como proceder:
- Faça o mapa numérico com (x, y) = (2,2) da equação 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Faça o mapa numérico com (x, y) = (2,2) da equação 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2

Método 4 Resolução de substituição

Isole uma das incógnitas. O método de substituição funciona bem quando uma das incógnitas possui um coeficiente de 1 em uma das duas equações.A seguir, tudo o que você precisa fazer é desmontar essa incógnita.
- Se suas duas equações são: 2x + 3y = 9 ex = 4y = 2, isole x na segunda equação.
- x + 4y = 2
- x = 2 - 4y
Faça a aplicação digital na segunda equação com esse desconhecido que você acabou de isolar. Substitua o valor x da segunda equação pelo valor x que você isolou. Tenha cuidado para não fazer o aplicativo com a primeira equação, que não serviria para nada! O que dá:
- Dê sua nota! Dê sua nota!
- 2 (2 - 4y) + 3y = 9
- 4 - 8y + 3y = 9
- 4 - 5y = 9
- -5y = 9 - 4
- -5y = 5
- -y = 1
- y = - 1
Encontre o outro desconhecido. Como y = - 1, faça a aplicação numérica em uma das equações iniciais para encontrar x. O que dá:
- y = -1 -> x = 2 - 4y
- x = 2-4 (-1)
- x = 2 - -4
- x = 2 + 4
- x = 6
  - Você resolveu o sistema de equações de substituição. A resposta é, portanto, o par: (x, y) = (6, -1)
Verifique sua resposta. Para certificar-se de que você resolveu corretamente seu sistema de equações, faça o aplicativo digital com as duas soluções nas duas equações para garantir que funcione. Veja como proceder:
- Faça o mapa numérico com (x, y) = (6, -1) da equação 2x + 3y = 9.
  - 2(6) + 3(-1) = 9
  - 12 - 3 = 9
  - 9 = 9
- Faça o mapa numérico com (x, y) = (6, -1) da equação x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2