Como encontrar o número de diagonais de um polígono

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• Método 1 de 3: Desenhar diagonais
• Método 2 de 2: Usando a fórmula diagonal

Encontrar o número de diagonais de um polígono é uma habilidade útil em matemática. Por mais que pareça simples em um polígono com poucos lados, é mais complicado em um polígono com 20 ou mais lados. Uma diagonal é um segmento que conecta dois vértices não consecutivos, ou seja, eles não estão próximos um do outro. Um polígono é uma figura plana fechada, delimitada por vários segmentos (lados). É possível, graças a uma fórmula simples, calcular as diagonais de um polígono, que este possua 4 lados, como 4.000.

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Método 1 de 3: Desenhar diagonais

1. 
   

   
   Aprenda os nomes dos polígonos. Primeiro, você deve saber o número de lados do polígono a ser estudado. Todo mundo tem um nome específico, o radical sempre "desaparece", mas o prefixo, geralmente de origem grega, varia de acordo com o número de lados. Aqui estão os nomes dos polígonos com 4 a 20 lados:
   • o quadrilátero (tetragon): 4 lados
   • o pentágono: 5 lados
   • hexágono: 6 lados
   • teptágono: 7 lados
   • locógrafo: 8 lados
   • lennéagone: 9 lados
   • o decágono: 10 lados
   • o hendecagon: 11 lados
   • o dodecágono: 12 lados
   • o tridecágono: 13 lados
   • tetradecágono (quadridecágono): 14 lados
   • o pentadecágono: 15 lados
   • hexadecágono: 16 lados
   • teptadecágono: 17 lados
   • loctadecagone: 18 lados
   • lennéadecagon: 19 lados
   • licosagona: 20 lados
   • um triângulo (3 lados) não tem diagonais

2. 
   

   
   
   
   Desenhe o polígono. Se você quiser saber o número de diagonais em um quadrado, primeiro desenhe um. Você deve desenhar uma figura que tenha quatro lados de igual comprimento e quatro ângulos retos. Isso é para uma figura regular, mas saiba que o número de diagonais de um polígono é sempre o mesmo, independentemente de o polígono ser regular ou não.
   • Para desenhar seu polígono, use uma régua e desenhe quatro lados do mesmo comprimento, cada lado formando um ângulo reto com o lado adjacente.
   • Se você não entender o que é um polígono, confira alguns exemplos na Internet. Assim, o sinal de trânsito que marca a parada é um octógono.

3. 
   

   
   Desenhe as diagonais. Uma diagonal é qualquer segmento que conecta dois vértices não consecutivos, o que exclui os lados da figura. Comece de cima e desenhe uma diagonal para cada um dos vértices não consecutivos.
   • Portanto, para um quadrado, se você começar no canto inferior esquerdo, haverá apenas uma diagonal no canto superior direito e, se você deixar o canto superior esquerdo, haverá apenas uma diagonal no canto inferior direito .
   • Desenhe as diagonais em cores para facilitar a contagem.
   • Você entenderá facilmente que esse método não é adequado quando você tem números com vários lados.

4. 
   

   
   
   
   Conte as diagonais. A contagem pode ser feita conforme você rastreia ou quando termina. Ao contar, você pode inserir um número pequeno ao lado da diagonal contada. Assim, você poderá ver imediatamente se não esqueceu um ou dois, a propósito, o que acontece às vezes.
   • Em um quadrado, existem apenas duas diagonais que conectam dois ângulos opostos.
   • Um hexágono possui 9 diagonais: existem três diagonais que começam em cada um dos três vértices.
   • Um heptágono tem 14 diagonais. Você entende que contar as diagonais se torna cada vez mais difícil à medida que o número de lados do polígono aumenta.

5. 
   

   
   Cuidado para não contar uma diagonal duas vezes. De fato, o mesmo vértice pode deixar várias diagonais. Seria ótimo tentar multiplicar o número de vértices pelo número de diagonais que saem: ao fazer isso, você conta duas ou três vezes a mesma diagonal. Você deve contá-los um após o outro, sem contá-los duas vezes.
   • Assim, um pentágono (5 lados) tem apenas 5 diagonais. Cada vértice tem duas diagonais e, se você as contar sem prestar atenção, encontrará 10. Na verdade, existem apenas 5, porque a que chega a uma cúpula já foi contada como tal no início de outra cúpula. .
6. Prática em exemplos concretos. Desenhe vários polígonos em sua folha, desenhe suas diagonais e conte-os. Não importa se você cria polígonos regulares ou não, o método de contagem é sempre o mesmo. No caso de um polígono côncavo, os princípios da diagonal e da contagem permanecem os mesmos, apenas algumas diagonais são encontradas fora da figura.
   • Um hexágono tem 9 diagonais.
   • Um heptágono tem 14 diagonais.

Método 2 de 2: Usando a fórmula diagonal

1. 
   

   
   Dê uma olhada na fórmula de cálculo. Este último é baseado no número de lados e é o seguinte: n (n-3) / 2, fórmula na qual n o número de lados do polígono. Na sua forma expandida, a fórmula é a seguinte: (n - 3n) / 2. Se você usa um ou outro, o resultado será idêntico.
   • Esta fórmula funciona para todos os polígonos, regulares ou não.
   • O triângulo, que é um polígono, escapa dessa fórmula sozinho, porque não possui forma diagonal.

2. 
   

   
   Conte o número de lados de um polígono. Para usar esta fórmula, você deve saber o número do lado da sua figura. Se você receber um exercício, o nome do polígono, precisará saber o significado desse nome (certamente visto em andamento). Aqui estão alguns dos prefixos mais comuns para polígonos.
   • tetra- (4), penta- (5), hexa- (6), hepta- (7), octo- (8), ennaa- (9), deca- (10), hendeca- (11), dodecano, (12), trideca (13), tetradeca (14), pentadeca (15).
   • Quando o número de lados se torna muito grande, é chamado de "polígono de n lados". Assim, um polígono de 44 lados será chamado assim, mesmo que tenha um nome prefixo grego.
   • Se você tem a figura do polígono, basta contar o número de lados.

3. 
   

   
   substituir n pelo seu valor. Depois de determinar ou contar o número de lados, tudo o que você precisa fazer é voltar para a fórmula de cálculo, para substituir n pelo número que você encontrou e, finalmente, para fazer os cálculos. Cuidado, existem dois valores n na fórmula, ambos assumem o mesmo valor.
   • Veja o exemplo de um dodecágono, mostrado em 12 lados.
   • Digite a fórmula: n (n-3) / 2.
   • Faça a aplicação digital: (12 (12 - 3)) / 2.

4. 
   

   
   Faça os cálculos. Como existem parênteses, você deve ter cuidado com a ordem das operações. A prioridade é dada entre parênteses. Aqui você deve primeiro subtrair, depois multiplicar e finalmente dividir. O resultado nada mais é do que o número de diagonais no seu polígono.
   • Portanto, temos o seguinte cálculo a ser feito: (12 (12 - 3)) / 2.
   • Comece subtraindo, o que fornece: (12 x 9) / 2.
   • Em seguida, faça o produto, que indica: (108) / 2.
   • Divida finalmente, dando: 54.
   • Um dodecágono possui 54 diagonais.

5. 
   

   
   Pratique outros exemplos. Como costuma ser o caso da matemática, quanto mais você pratica, melhor entenderá. Você finalmente manterá a fórmula "mágica". Isso será muito útil se você tiver que fazer exercícios em tempo muito limitado. Você pode aplicar esta fórmula com todos os polígonos, independentemente da sua forma, e desde que haja mais de três lados.
   • Para um hexágono (6 lados): n (n-3) / 2 = 6 (6-3) / 2 = (6 x 3) / 2 = 18/2 = 9 diagonais.
   • Para um decágono (10 lados): n (n-3) / 2 = 10 (10-3) / 2 = (10 x 7) / 2 = 70/2 = 35 diagonais.
   • Para um icosagona (20 lados): n (n-3) / 2 = 20 (20-3) / 2 = (20 x 17) / 2 = 340/2 = 170 diagonais.
   • Para um polígono de 96 lados: n (n-3) / 2 = 96 (96-3) / 2 = (96 x 93) / 2 = 8.928 / 2 = 4.464 diagonais.