Como encontrar os pontos de inflexão

Contente

• estágios
• Método 1 de 3: Entenda os pontos de inflexão
• Método 2 Encontre as derivadas de uma função
• Método 3 de 3: Encontre um ponto de inflexão

No cálculo diferencial, um ponto de inflexão é um ponto de uma curva em que o sinal da concavidade muda (de mais à menos ou menos à mais). É usado em várias disciplinas, incluindo engenharia, economia e estatística, para determinar mudanças fundamentais nos dados. Para obter informações sobre como encontrar os pontos de inflexão, vá para a etapa 1 abaixo.

estágios

Método 1 de 3: Entenda os pontos de inflexão

1. 
   

   
   Entenda as funções côncavas. Para entender os pontos de inflexão, você deve saber como distinguir as funções côncavas das funções convexas. Uma função côncava é uma função na qual nenhuma linha que une dois pontos em seu gráfico passa sobre o gráfico.

2. 
   

   
   Compreender funções convexas Uma função convexa é essencialmente o oposto de uma função côncava: é uma função na qual nenhuma linha que une dois pontos em seu gráfico passa abaixo do gráfico.

3. 
   

   
   
   
   Entenda as raízes de uma função. A raiz de uma função é o ponto em que a função cancela ou é igual a 0.
   • Se você precisar desenhar uma função, as raízes seriam os pontos em que a função toca o eixo x.

Método 2 Encontre as derivadas de uma função

1. 
   

   
   Encontre a primeira derivada da função. Antes de encontrar um ponto de inflexão, você deve encontrar as derivadas da função. Fórmulas derivadas para funções básicas podem ser encontradas em qualquer cálculo e. Você deve aprendê-los antes de passar para exercícios mais complexos. Os primeiros derivados são denotados f (x). Para expressões polinomiais na forma axp + bx (p-1) + cx + d, a primeira derivada é apx (p-1) + b (p-1) x (p-2) + c.
   • Para ilustrar, suponha que você precise encontrar o ponto de inflexão da função f (x) = x3 + 2x-1. Calcule a primeira derivada dessa função da seguinte maneira:
     
     Qual é o valor de x2 + 2x + 2 = 0? Matemática5 pontos
2. Encontre a segunda derivada. A segunda derivada representa a primeira derivada da primeira derivada da função, denotada f (X).

   
   

   
   
   
   
   • No exemplo acima, calcule a segunda derivada da função da seguinte maneira:
     
     f (x) = (3x2 + 2) = 2 × 3 × x + 0 = 6x

3. 
   

   
   Cancele a segunda derivada. Coloque a segunda derivada igual a zero e resolva a equação. Sua resposta provavelmente seria um ponto de inflexão.
   • No exemplo abaixo, o cálculo seria o seguinte:
     
     f (x) = 0
     6x = 0
     x = 0

4. 
   

   
   Encontre a terceira derivada da função. Para descobrir se sua resposta é realmente um ponto de inflexão, encontre a terceira derivada que é a primeira derivada da segunda derivada da função e que é denotada por (X).
   • No exemplo acima:
     
     f (x) = (6x) = 6

Método 3 de 3: Encontre um ponto de inflexão

1. 
   

   
   Avalie a terceira derivada. A regra padrão para avaliar um possível ponto de inflexão é: se a terceira derivada não for igual a 0, o provável ponto de inflexão é de fato um ponto de inflexão. Avalie sua terceira derivada, se não for igual a 0, então o ponto é realmente um ponto de inflexão.
   • No exemplo acima, a terceira derivada é 6 e não 0. Este é realmente um ponto de inflexão.

2. 
   

   
   Encontre o ponto de inflexão. A coordenada do ponto de inflexão é indicada (x, f (x)), com x o valor do ponto variável no ponto de inflexão ef (x) o valor da função no ponto de inflexão.
   • No exemplo acima, lembre-se de que quando você calculou a segunda derivada, x deu 0. Portanto, você deve calcular f (0) para determinar suas coordenadas. Seu cálculo ficaria assim:
     
     f (0) = 03 + 2 × 0-1 = -1.

3. 
   

   
   Observe as coordenadas. As coordenadas do ponto de inflexão são: o valor de x e a resposta encontrada acima.
   • No exemplo acima, as coordenadas do ponto de inflexão são (0, -1).