Como usar a função afim na álgebra

Contente

• estágios
• Método 1 de 5:
  Usando a função affine na resolução de problemas
• Método 2 de 5:
  Escreva uma equação na forma de uma função afim
• Método 3 de 5:
  Escreva uma equação na forma de uma função afim, sabendo a inclinação e um ponto
• Método 4 de 5:
  Escreva uma equação como uma função afim sabendo dois pontos
• Método 5 de 5:
  Desenhe uma linha em um gráfico, usando a função afim
• conselho

O é um wiki, o que significa que muitos artigos são escritos por vários autores. Para criar este artigo, 21 pessoas, algumas anônimas, participaram de sua edição e aprimoramento ao longo do tempo.

A função afim é uma maneira comum de representar uma relação numérica. Uma função afim é escrita no formato "y = mx + b", onde as letras devem estar, ser substituído por números ou determinado pelo cálculo. "X" e "y" representam as coordenadas de um ponto da função, "m" representa o "coeficiente inicial" ou "inclinação" e corresponde à razão entre a variação de y e a variação correspondente de x, ou seja: (variação de y) / (variação de x) e "b" ordenados na origem. Se você quiser saber como usar a função affine, leia este artigo.

estágios

Método 1 de 5:
Usando a função affine na resolução de problemas

1. 3 Encontre a inclinação da direita. Para encontrar essa inclinação, você deve encontrar a taxa de aumento. Se o valor inicial for 560 € e o valor após uma semana for 585 €, você deduz que o aumento é de 25 € em uma semana útil. Você pode verificar isso removendo € 560 de € 585. 585 € - 560 € = 25 €.
2. 4 Determine o pedido originalmente. Para determinar essa ordenada, que corresponde ao termo "b" na equação: y = mx + b, você precisará encontrar o ponto de partida do problema, ou seja, o ponto de interseção da linha com o eixo vertical ou folga de . Em outras palavras, você deve determinar a quantia inicial de dinheiro que estava em sua conta. Se você tiver 560 € após 20 semanas de trabalho e sabendo que ganha 25 € em uma semana de trabalho, poderá multiplicar 20 por 25, para determinar quanto dinheiro ganhou após 20 semanas de trabalho. 20 × 25 = 500, o que significa que você ganhou € 500 durante essas 20 semanas.
   • Como você possui 560 € após 20 semanas e ganhou apenas 500 € durante o mesmo período, pode calcular o valor inicial, que estava na sua conta no início, removendo 500 de 560. 560 - 500 = 60.
   • Portanto, seu "b" ou ponto de partida é 60.
3. 5 Escreva a equação como uma função afim. Agora que você sabe que a inclinação m é 25 (25 € ganho em 1 semana) e que a ordem b é 60, você pode escrever sua equação substituindo cada termo pelo seu valor:
   • y = mx + b (substitua o coeficiente m e a constante b)
   • y = 25x + 60
4. 6 Faça a verificação. Nesta equação, "y" representa a quantidade de dinheiro ganho e "x" representa o número de semanas de trabalho. Tente outra semana e resolva a equação para determinar a quantia que você ganhou após um certo número de semanas. Aqui estão dois exemplos:
   • Quanto você ganhou depois de 10 semanas? Para encontrar a solução, substitua a variável "x" por "10" na equação.
     • y = 25x + 60
     • y = 25 (10) + 60
     • y = 250 + 60
     • y = 310. Após 10 semanas, você ganhou € 310.
   • Quantas semanas você tem para trabalhar para ganhar 800 €? Para obter "x", substitua a variável "y" por "800" na equação.
     • y = 25x + 60
     • 800 = 25x + 60
     • 800 - 60 = 25x
     • 25x = 740
     • 25x / 25 = 740/25
     • x = 29,6. Você pode ganhar 800 € em cerca de 30 semanas.
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Método 2 de 5:
Escreva uma equação na forma de uma função afim

1. 1 Escreva a equação. Digamos que você trabalhe na equação 4 y +3 x = 16 ; escrevê-lo.
2. 2 Isole o termo em y no primeiro membro da equação. É suficiente mover o termo em x em direção ao segundo membro, para isolar o termo em y. Lembre-se de que toda vez que você muda um termo de um membro para outro, por adição ou subtração, é necessário reverter o sinal de negativo para positivo e vice-versa. Assim, quando "3x" passa do primeiro membro para o segundo, o seu sinal é inverso e ele se torna "-3x". A equação será semelhante a 4y = -3x +16, operando da seguinte maneira:
   • 4y + 3x = 16
     • 4y + 3x - 3x = - 3x +16 (por subtração)
   • 4y = - 3x +16 (reescrevendo e simplificando a subtração)
3. 3 Divida todos os termos pelo coeficiente de y. O coeficiente de y é o número colocado antes do termo y. Se não houver coeficiente antes do termo de y, você estará pronto. No entanto, se esse coeficiente existir, você deverá dividir cada termo da equação por esse número. Nesse caso, o coeficiente de y é 4, então divida 4x, - 3x e 16 por 4, para obter a resposta final, na forma de uma função afim. Veja como fazê-lo:
   • 4y = - 3x +
   • /₄lá = /₄ X +/_{4 = (dividindo)}
   • y = /₄ X + 4 (reescrevendo e simplificando a divisão)
4. 4 Identifique os termos da equação. Se você usar a equação para desenhar uma linha, deverá saber que "y" representa o eixo y, "- 3/4" representa a inclinação da reta, "x" representa o eixo x do x e "4" originalmente senhor. publicidade

Método 3 de 5:
Escreva uma equação na forma de uma função afim, sabendo a inclinação e um ponto

1. 1 Escreva a equação de uma linha como uma função afim. Primeiro, apenas descreva y = mx + b. Você pode completar a equação quando tiver itens suficientes. Digamos que você esteja tentando resolver o seguinte problema: Encontre a equação de uma reta que tem uma inclinação de 4 e passa pelo ponto de coordenadas (-1, - 6).
2. 2 Use as informações fornecidas. Você deve saber que "m" corresponde à inclinação, que é 4, e que "x" e "y" representam, respectivamente, o labscisse e o lordonnée de um ponto da linha. Nesse caso, "x" = -1 e "y" = - 6. "b" representa a ordem original e, como você ainda não conhece o valor de b, deixe esse termo no lugar. Aqui está o que acontece com a equação, depois de substituir cada letra por seu valor:
   • y = - 6, m = 4, x = -1 (os valores fornecidos)
   • y = mx + b (a fórmula)
   • -6 = (4) (- 1) + b (por substituição)
3. 3 Resolva a equação para encontrar a ordem original. Agora, faça as contas para encontrar a ordem "b" original. Multiplique 4 por - 1 e remova o resultado de - 6. Veja como:
   • - 6 = (4) (- 1) + b
   • - 6 = - 4 + b (multiplicando)
   • - 6 - (- 4) = - 4 - (- 4) + b (por subtração)
   • - 6 - (- 4) = b (simplificando o primeiro e o segundo membros)
   • -2 = b (simplificando o primeiro membro)
4. 4 Escreva a equação. Agora que você encontrou o valor de "b", possui os elementos necessários para finalmente descrever a equação do direito como uma função afim. Basta substituir a inclinação me ordenada na origem b:
   • m = 4, b = - 2
   • y = mx + b
   • y = 4x -2 (por substituição)
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Método 4 de 5:
Escreva uma equação como uma função afim sabendo dois pontos

1. 1 Escreva as coordenadas dos dois pontos. Antes de escrever a equação da linha, você deve escrever as coordenadas dos seus dois pontos. Digamos que você esteja tentando resolver o seguinte problema: Encontre a equação da reta que passa pelos pontos de coordenadas (- 2, 4) e (1, 2). Anote os dois pontos com os quais você trabalhará.
2. 2 Use os dois pontos para encontrar a inclinação da equação. Para encontrar a inclinação de uma linha que passa por dois pontos, basta aplicar a seguinte fórmula: (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁). Considere que as coordenadas da primeira série (x, y) = (-2, 4) correspondem a X₁ e Y₁ e que as coordenadas da segunda série (1, 2) correspondem a X₂ e Y₂. Agora, você encontrará realmente a diferença entre x e y, o que permitirá determinar a variação ou inclinação.Agora, apenas incorpore esses valores na equação e calcule a inclinação.
   • (Y₂ - Y₁) / (X₂ - X₁) =
   • (2 – 4)/(1– – 2) =
   • - 2/3 = m
   • A inclinação da linha é - 2/3.
3. 3 Escolha um dos pontos para calcular a ordem originalmente. A escolha do par de coordenadas não importa; você pode escolher aquele com números menores ou mais fáceis de manipular. Digamos que você escolheu as coordenadas (1, 2). Agora, basta incorporá-los na equação "y = mx + b", onde "m" representa a inclinação e "x" e "y" representam as coordenadas. Substitua as letras m, x e y, cada uma pelo seu valor e resolva a equação para encontrar o valor de "b". Veja como fazê-lo:
   • y = 2, x, = 1, m = - 2/3
   • y = mx + b
   • 2 = (- 2/3) (1) + b
   • 2 = - 2/3 + b
   • 2 - (- 2/3) = b
   • 2 + 2/3 = b ou b = /₃
4. 4 Incorpore os valores na equação inicial. Agora que você sabe que a inclinação é - 2/3 e que seu intercepto em y ("b") é /₃, basta substituir na equação inicial da direita e pronto.
   • y = mx + b
   • y = /₃ X +/₃
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Método 5 de 5:
Desenhe uma linha em um gráfico, usando a função afim

1. 1 Escreva a equação. Primeiro, escreva a equação antes de começar a desenhar a linha. Digamos que você trabalhe com a seguinte equação: y = 4x + 3 ; escrevê-lo.
2. 2 Comece com o pedido original. A coordenada original é representada por "+3" ou "b" na equação de uma linha como uma função afim. Isso significa que a linha reta corta y no ponto de coordenada (0, + 3). Marque este ponto no gráfico.
3. 3 Use a inclinação para encontrar as coordenadas de outro ponto na linha. Como você sabe que a inclinação é igual a 4 ou "m", você pode deduzir que o aumento está na proporção de 4 para 1, ou seja, 4/1. Isso significa que cada vez que a ordenada de um ponto na linha aumenta em 4 unidades no eixo y, a inclinação desse ponto aumenta em uma unidade no eixo x. Portanto, se você começar no ponto (0, 3), vá primeiro por 4 unidades para alcançar o ponto de coordenada (0, 7). Em seguida, mova o rótulo para a direita de uma unidade para obter as coordenadas (1, 7) e essas coordenadas são as de outro ponto na mesma linha.
   • Se a inclinação for negativa, mova o eixo y para cima em vez de abaixar ou mova o eixo x para a esquerda em vez da direita. De qualquer forma, você obterá o mesmo resultado.
4. 4 Conecte os dois pontos. Agora tudo o que você precisa fazer é desenhar a linha que liga esses dois pontos e você conseguirá desenhar uma linha reta cuja equação tem a forma de uma função afim. Você pode continuar, basta escolher outro ponto à direita que você desenhou e usar a inclinação para cima ou para baixo, para encontrar outros pontos pertencentes à mesma linha. publicidade

conselho

• Esta é uma maneira real de mostrar que você entendeu: A variação de y na variação de x corresponde a um aumento (crescimento) ou uma diminuição (diminuição) de (diferença de y) dividido pela (diferença de x) . E também saiba que uma divisão também é chamada de relatório. O relatório aqui representa uma taxa de mudança. Este relatório compara a variação de y com a de x.
• Você pode impressionar seu professor ao entender que você acelera e desacelera naturalmente quando viaja de carro, por exemplo, e que o gráfico da velocidade de uma viagem varia ou zigue-zague. Então, saiba que o "velocidade média "é uniforme e representada por uma linha com uma inclinação regular, durante o mesmo período da viagem. Além disso, esta é a razão pela qual, em problemas, normalmente usamos o taxa média de mudança.
• Se você puder resolver problemas simples mentalmente, sem mostrar as etapas da sua solução e sem anotá-las, mais tarde, quando precisar resolver um problema complicado, ficará completamente perdido porque não usou os procedimentos necessários antes. , para escrever sua solução e fazer o trabalho corretamente.
• Lalgebra é uma disciplina ativa. Você precisa dividir suas ações, passo a passo, para entender como tudo funciona em conjunto.
• A inclinação de uma equação linear que representa a variação de y em relação à variação de x, para a equação considerada, usando as coordenadas.
• Bem, não basta ler exemplos. Você precisa escrevê-los e praticar para entender a ordem e o objetivo do método usado.
• O aumento ou diminuição também é chamado de declive ou taxa de variação, é uma proporção, como quilômetros por hora (km / h), que representa uma taxa de variação, neste exemplo, a de a distância ao tempo.
• Tente verificar suas respostas nos problemas. Se você encontrou as coordenadas xey, substitua-as na equação. Por exemplo, se você descobriu que x é igual a 10, substitua x pelo seu valor, na equação y = x + 3. A resposta deve ser a ordem correspondente, ou seja, y = 13 no ponto (x, y) = (10, 13). Y = 13 também pode ser representado graficamente por uma linha horizontal que cruza o eixo das ordenadas no ponto y = 13, com uma inclinação de zero. Uma linha vertical tem uma inclinação indefinida, porque o raio-x não varia e, nesse caso, a variação de x = 0, que fornece uma inclinação = (variação de y) / (variação de x) = p / q = p / 0 = indefinida, pois uma divisão por zero não tem significado.
• É impressionante usar uma calculadora para determinar os dados. E quando seu professor lhe disser sobre isso, você poderá encontrar a equação de um direito, usando um regressão linear dados. Este é um cálculo de médias usando uma calculadora, que usa programas embutidos e executa automaticamente a representação gráfica. Uau! Você pode fazer isso mais tarde, quando dominar o cálculo manual. Você só poderá usar uma calculadora se for um bom técnico de álgebra. Hoje, porém, alguns professores costumam usar a calculadora em sala de aula.
• Ao usar a equação y = mx + b, não esqueça de multiplicar antes de adicionar ; portanto, não soma x + b antes de multiplicar x por m.
• O professor ficará realmente impressionado ao ver, aprender e entender como aplicar a função afim a todos os tipos de problemas.
• Na álgebra, a inclinação mede em uma razão, uma variação vertical de acordo com uma variação horizontal. Isso pode estar relacionado a pontos ou linhas em um gráfico ou a uma taxa de crescimento por um tempo ou em uma colina.
• O sistema de coordenadas cartesianas, usado em álgebra para resolver equações graficamente, vem do matemático e filósofo francês René Descartes . Outros sistemas similares são usados ​​em outros ramos da matemática, astronomia, navegação ou para iluminação de pixels em telas de computadores, iluminação de sinais de trânsito ou quadros de avisos e, finalmente, para exibir ou localizar praticamente qualquer informação.

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