Como encontrar a função inversa de uma função

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Na álgebra, encontramos muitas funções - f (x) - e, às vezes, precisamos saber o que chamamos de função inversa (também dizemos recíproca). A função inversa de f (x) afirma: f (x). As duas curvas resultantes dessas funções, a de partida e sua inversa, são simétricas em relação à equação correta y = x. Este artigo tem como objetivo explicar como encontramos uma função inversa.

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1. 
   

   
   Verifique se sua função está ajustada. Somente as funções afins (no "x" correspondem a uma única imagem "y") têm inversas.
   • Uma função é refinada se satisfizer o "teste de duas linhas", a lua vertical e a outra horizontal.Desenhe uma linha vertical que corta a curva da sua função e conte quantos pontos de interseção. Em seguida, desenhe uma linha horizontal que sempre corta a curva e também conte o número de pontos de interseção. Se houver apenas um ponto de interseção em cada uma das linhas, a função será refinada.
     • Se a curva não cortar a linha vertical, não será uma função.
   • Para ver se uma função é afim, faça f (a) = f (b) com a função que é sua e veja se você recua, após cálculo e simplificação, em a = b. Por exemplo, considere a função: f (x) = 3x + 5.
     • f (a) = 3a + 5; f (b) = 3b + 5
     • 3a + 5 = 3b + 5
     • 3a = 3b
     • a = b
   • No final, f (x) é afim.

2. 
   

   
   
   
   Para qualquer função afim, troque o "x" e "y". Podemos dizer e escrever, indiferentemente, f (x) ou "y".
   • Em uma função, "f (x)" (ou "y") representa a imagem e "x" representa a imagem anterior. Para encontrar o inverso de uma função, basta mudar a imagem e seu antecedente.
   • Exemplo: f (x) = (4x + 3) / (2x + 5) - função afim sil é. Troque o "x" e o "y", que fornecem: x = (4y + 3) / (2y + 5).

3. 
   

   
   Encontre o novo "y". Você terá que trabalhar nas expressões para isolar "y", que serão expressas de acordo com seu antecedente "x".
   • Dependendo da função que você está estudando, o cálculo é mais ou menos complicado. Em geral, você deve saber como desenvolver e / ou fatorar expressões matemáticas. Também devemos saber como simplificar.
   • Se dermos o nosso exemplo, aqui está como proceder para isolar "y":
     • Começamos pela equação: x = (4y + 3) / (2y + 5)
     • x (2y + 5) = 4y + 3 - multiplique cada lado por (2y + 5)
     • 2xy + 5x = 4y + 3 - desenvolva o primeiro termo (o de "x")
     • 2xy - 4y = 3 - 5x - coloque todos os termos que contêm "y" apenas de um lado
     • y (2x - 4) = 3 - 5x - coloque "y" em fator
     • y = (3 - 5x) / (2x - 4) - isole "y" e você terá sua resposta

4. 
   

   
   
   
   Substitua "y" por f (x). Você tem a função reversa da sua função inicial.
   • A resposta final é: f (x) = (3 - 5x) / (2x - 4). Essa é a função inversa de f (x) = (4x + 3) / (2x + 5).